「〜しましょうか」を表す shall / will の違い・使い分け（丁寧さ）
Shall I 〜? は「〜しましょうか」と相手に申し出る丁寧な表現、I will 〜（I'll 〜）は「〜するね」という自分の意志を伝える表現です。 日常会話では will の方がずっとよく使われ、shall はあらたまった申し出・提案に限られます。
Point
shall は現代英語では Shall I 〜? / Shall we 〜? の形でほぼ固定的に使われ、 それ以外の未来の文では will（I'll）を使うのが自然です。
shall を使うとき
Shall I 〜? で「私が〜しましょうか」、Shall we 〜? で「（一緒に）〜しましょうか」という、 相手への丁寧な申し出・提案を表します。
例文
Shall I open the window?
窓を開けましょうか？
Shall we go now?
そろそろ行きましょうか？
will を使うとき
その場で決めたことや、自分がこれからすることへの意志を伝えるときに使います。 日常会話で「〜するね」と言うときはほぼ will（I'll）です。
例文
I'll open the window.
窓を開けるね。
OK, I'll go now.
じゃあ、もう行くね。
間違えやすいポイント
Will I open the window? （申し出のつもりで）
Shall I open the window?
「〜しましょうか」と丁寧に申し出るときは shall I を使います。will I という形は通常使いません。
Shall I finish my homework tonight. （友達との普段の会話で）
I'll finish my homework tonight.
shall は申し出・提案の疑問文で使う語で、単に自分の意志を伝える平叙文では will（I'll）が自然です。